科目： 来源： 题型：解答题

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20．定义：底与腰的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．
如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA₁平分∠ABC交AC于A₁．
（1）证明：AB²=AA₁•AC；
（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）
（3）应用：已知AC=a，作A₁B₁∥AB交BC于B₁，B₁A₂平分∠A₁B₁C交AC于A₂，作A₂B₂∥AB交B₂，B₂A₃平分∠A₂B₂C交AC于A₃，作A₃B₃∥AB交BC于B₃，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A_n-1A_n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．
（1）求证：∠BAD=∠BDC；
（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）

科目： 来源： 题型：解答题

18．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表

看法	没有影响	影响不大	影响很大
学生人数	100	60	m

根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的m=40；
（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为108度；
（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？

科目： 来源： 题型：填空题

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于$\frac{9}{2}$．

科目： 来源： 题型：选择题

16．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，此时，梯子下端B与墙角C距离为1.5m，现梯子滑动后停在A′B′的位置上，测得BB′长为0.5m．
（1）求梯子顶端A下落了多少米？（即求AA′的长）
（2）设梯子的中心为O，试问在梯子滑动过程中，点O到墙角C的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出OC的长；
（3）在梯子的滑动过程中，请求出△ABC面积的最大值．