14．若三个边长为a的正方形按如图方式刚好能放在Rt△ABC内，则AB边的长为（2+2$\sqrt{3}$）a．

13．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B在第一象限内，如图所示，且OA=a，OC=b．请根据下列操作，完成后面的问题．
【操作】
（1）连接AC，OB相交于点P₁，则点P₁的纵坐标为$\frac{1}{2}$a；
（2）过点P₁作P₁D⊥x轴于点D，连接BD交AC于点P₂，则点P₂的纵坐标为$\frac{1}{3}$a；
（3）过点P₂作P₂E⊥x轴于点E，连接BE交AC于点P₃，则点P₃的纵坐标为$\frac{1}{4}$a；
…
【问题】
（1）过点P₃作P₃F⊥x轴于点F，连接BF交AC于点P₄，直接写出点P₄的纵坐标；
（2）按照上述操作进行下去，猜想点P_n（n为正整数）的纵坐标是$\frac{a}{n+1}$．（用含n的代数式表示）

12．如图，直线l₁⊥l₂，垂足为O，点A、B分别在直线l₁和l₂上，∠OAB=30°，OB=2，以A为圆心，1为半径画圆，点P在圆A的圆周上运动，连接AP，过点P画PA的垂线与线段AB相交于点C，与直线l₂相交于D，当AC=BC时，OD的长是1或4．

11．如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于点M，点O是边AD的中点．
（1）求对角线AC、BD的长；
（2）设∠COD=α，∠OCD=β，则sinα与sinβ之间有何关系，并说明理由；
（3）如图2，以AD、OB所在直线为x、y轴，建立如图直角坐标系，在y轴上是否存在一点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．

10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=10．点P、Q分别是两直角边CA、CB上的动点，点P以1个单位长度/秒的速度从点C运动向点A运动，点Q以2个单位长度/秒的速度从点C运动向点B即运动，当点P运动到点A时，两点均停止运动．设四边形APQB的面积为S，则S关于t的函数的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

A．

线段EF

B．

线段DE

C．

线段CE

D．

线段BE

8．如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是有2，3，4，5，6，7个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，如图①是选择其中五个图形拼成了一个大正方形．
（1）请你在图②中画出选择其中两个图形拼成一个大正方形；
（2）请你在图③中画出选择其中四个图形拼成一个大正方形；要求：如图①，每个图形只用一次并标注所使用图形的编号，并用实粗线画出边界线，（说明：所使用的图形可以旋转，也可以翻转）

7．如图，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A-D-E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图所示，则BC的长是（　　）

A．

2+$\sqrt{2}$

B．

4

C．

3$\sqrt{2}$

D．

2+2$\sqrt{2}$

6．如图，ABCD是边长为a的正方形，E是CD中点，AE和BC的延长线相交于点F，AE的垂直平分线交AE、BC于H、G，求线段FG的长．

5．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．
②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有9个．