科目： 来源： 题型：解答题

4．已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点N（0，-3）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作⊙M，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断$\frac{QF}{BE}+\frac{QG}{AD}$是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）请求出抛物线与（2）中⊙M的所有交点坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

3．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为x=-2．

科目： 来源： 题型：解答题

2．已知AB=AD，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于E，
（1）如图①，求证：BE+CD=AE；
（2）如图②图③，请直接写出BE、CD、AE之间的数量关系，不需要证明；
（3）若CE=8，BE=$\frac{1}{2}$AE，则CD=4或12．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点F，且∠ACD=60°，在AB的延长线上取一点E，使得∠AED=30°．
（1）求证：直线DE与⊙O相切于点D；
（2）若图中DE=$\sqrt{3}$，求图中阴影部分图形的面积（结果保留3个有效数字）（备用数据：$\sqrt{3}$≈1.732，π≈3.142）

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=$\frac{1}{2}$，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是$\widehat{AC}$上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，$\widehat{AP}$=$\widehat{BP}$，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设$\frac{AG}{BG}$=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C在x轴的负半轴上，并且OC=OB，一动点P在射线AB上运动，连结CP交y轴于点D，连结BD．过B，P，D三点作圆，交y轴与点E，过点E作EF∥x轴，交圆于点F，连结BF，DF．
（1）求点C的坐标．
（2）若动点P在线段AB上运动，
①求证∠EDB=∠ADP；
②设AP=n，CP=m，求当n为何值时，m的值最小？最小值是多少？
（3）试探究：点P在运动的过程中，当△BDF为直角三角形，并且两条直角边之比为2：1时，请直接写出OD的长$\frac{6}{11}$或$\frac{3}{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$x²+bx+c经过点A（$\frac{3}{2}$，0）和点B（1，2$\sqrt{2}$），与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC，BP，CP，请求△BCP的面积的最大值；
（3）若点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，连接BD．点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=$\frac{1}{3}$∠MFO时，请求出线段BM的长．

科目： 来源： 题型：填空题

16．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在Rt△AED中，∠E=90°，AE=6，cosA=$\frac{3}{5}$，求AD、ED、sin∠D、cos∠D、tan∠D的值．