5．如图，一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD，沿着对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC_′交AD于E．
（1）求证：BE=DE；
（2）求AE的长．

4．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm．
（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形具有稳定性（请填写相应的数学原理）
（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？
（3）折叠床长2m，宽80cm，两段床头都有一段半径为50cm的圆弧，当两端的床头都折叠到床面之下以后，沿直线PN可以将床再次向下折叠成为完全相等的两部分．为增加床的承载量，需要在直线PN与床边的交界处各增加一根床腿（如图③）．折叠床的包装盒为长方体，为使包装盒的长度和高度都最小，床腿PQ以及床头EF的高度最大为多少？

3．2x³-x²-5x+k中，有一个因式为（x-2），则k值为6．

2．某文具店出售每120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册都有30%的利润，但每册120元的纪念册相对于每册80元的纪念册而不太好出售．小王带1080元现金欲购买一定数量的同品种纪念册，商店经理经过计算，根据小王的要求（购买同品种的纪念册）和每册120元的纪念册滞销的实际情况，优惠销售，做成了这笔买卖，且使商店获利与卖相同数量的每册80元的纪念册所获利是一样的．请根据以上材料，判断这位顾客共买了多少册纪念册．

1．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB延长线于E．
（1）求证：AE=AF；
（2）如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8$\sqrt{2}$，BH=3，则DE=$\sqrt{281+80\sqrt{2}}$．

8．方程x²+2x+3=$\frac{1}{x}$的实数根的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

7．分解因式：x²+37x+36．

6．纳米是一个长度单位，纳米单位的符号是nm（1nm=10^-9m）
（1）水分子的直径约为4×10^-10m，合多少纳米？
（2）我国科学家制造的纳米碳纤维管的直径是33nm，这相当于多少个水分子一个一个地排列起来的长度？

5．四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，∠A=∠D．求这个四边形的每个内角的度数．

4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧$\widehat{AC}$的长（结果保留π）．