6．如图，在?ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，E，F分别是BC，AD上的两点，且BE=DF，连AE，BF，DE，CF分别交于点G，H．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形．
（2）若E，F分别是BC，AD上的两个动点，设BE=DF=x，试推断当x等于多少时，四边形GEHF是矩形．

5．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB，
（1）求证：EF∥CD；
（2）求证：∠1=∠2．

4．如图，三角形ABC在直角坐标系中，其中A（-1，-1）．
（1）请直接写出点B，点C的坐标；
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A′B′C′，在图中画出A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．

3．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P₁，作点P₁关于点B的对称点P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作点P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作点P₅关于点B的对称点P₆，…，按此操作下去，则点P₂₀₁₅的坐标为（-2，0）．

2．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于点O，请问DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由．

1．抛物线y=4（x-2）²与y轴的交点坐标是（0，16），与x轴的交点坐标为（2，0）．

20．如图，△ABC中，AB=AC=3，BC=2，将△ABC沿BC翻折，得△DBC，再将△DBC沿射线BC方向平移k个距离得三角形D′B′C′，若四边形ABD′C′是矩形，则k=7．

19．如图，△ABC中，DA=DB，将△CBD沿CD翻折，使B点落在平面ACD内的一点E处．若△ACD与△ECD重叠部分的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{4}$，AB=6，求AC的长．

18．当k取什么数值时，下列方程有两个整数解？
（1）（k²-1）x²-6（3k-1）x+72=0；
（2）kx²+（k²-2）x-（k+2）=0．

17．问题背景  
甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形
甲、乙、丙三名同学又继续探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN²+DM²=MN²
（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．