11．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）求证：（FP+PQ）²=FP•FG；
（3）若$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$，CF=16，求CQ的长．

10．如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为24π．

9．如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．
（1）求证：DE²+BE²=DB²；
（2）已知DE=2，求BE的长．

8．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　）

A．

105°

B．

110°

C．

100°

D．

120°

7．【情境阅读】
在图1中，点A在边OB上，点D在边OC上，且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒
【新知学习】
（1）若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余条件不变﹒
①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒
②在图1中，S_{四边形ABCD}=S_△OBC-S_△OAD，请探索图2中的S_{四边形A′B′C′D′}与图1中的S_{四边形ABCD}的大小关系﹒【变式探究】
（2）如图3，四边形ABCD是由有一个角是60°的“A型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD是上底，BC是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．
【迁移拓展】
（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD为上底，斜边BC为下底，且AB=3，BC=4$\sqrt{5}$，CD=6，AD=3$\sqrt{5}$．求这个“准梯形”的面积．

6．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°、和45°、45°、90°）如图所示，其中一块三角板的直角边AC⊥数轴，AC的中点是数轴原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，△CDE的边CE=8，将△CDE绕C点顺时针旋转θ度．
（1）如图1，点G在数轴上对应的数是4．
（2）当A点在边DE上时，DE与数轴交于F点，求旋转角θ的角度和F点在数轴上对应的数；
（3）如图3，当CD过G点时，CE与数轴交于F，请判断四边形BCFG是什么特殊四边形？并说明理由；
（4）如图4，当E在数轴上时，DE与边BC交于H点，连接BE．
①求证：四边形OCHE是矩形；
②求BE的长．

5．对于平面直角坐标系xoy中的直线l和⊙C，给出定义：若⊙C上存在两个点A、B，直线l上存在点P，使得∠APB=90°，则称直线l为⊙C的“线”，点P为“点”．
（1）已知⊙O的半径为1，
①直接写出直线l：y=x上的3个“点”的坐标；
②判断直线l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x-2是否为⊙O的“线”，并说明理由；
③若直线l：y=kx-2（k≠0）是⊙O的“线”，求k的取值范围．
（2）已知直线y=$\frac{3}{4}$x-3和点C（2，1），以C为圆心，r为半径作⊙C，若直线l是有唯一“点”的⊙C的“线”，求r的值．

4．如图，已知点A（6$\sqrt{3}$，0），点B（0，6），经过AB的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

3．如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？

2．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；    
（2）求证：CE=$\frac{1}{2}$BF．