18．已知，如图，AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于点P．
（1）求证：PC=PB；
（2）求证：∠CAP=∠BAP；
（3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？

17．如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁，

（1）分别计算出当∠A为70°，80°时∠A₁的度数；
（2）根据（1）中的计算结果写出∠A与∠A₁之间等量关系∠A₁=$\frac{1}{2}$∠A；
（3）∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与∠A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、…、A_n，请写出∠A₈与∠A的数量关系∠A₈=$\frac{1}{{2}^{8}}$∠A；
（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q-∠A₁的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

16．提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．

15．如图，在正方形ABCD中，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G．求证：BG⊥DE．

14．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．

13．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．
（1）边长为1的等边三角形的高=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）图①中的?ABCD的对角线AC的长=$\sqrt{13}$；
（3）图②中的四边形EFGH的面积=8$\sqrt{3}$．

12．如图：已知一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象交于A，B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）△AOB的面积．
（2）观察图象，x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．

11．已知：矩形ABCD，AD=2AB，E，F分别为AD，BC中点，连接EF，点M，N为矩形ABCD边上的点，EM=EN且EM⊥EN，点P为MN中点．
（1）当点M在AB上，点N在BC上时（如图1）
①求证：AM=FN；
②若BM=4，求PF的长；
（2）当点M在BC上，点N在CD上时（如图2），求$\frac{BM}{PF}$的值．

10．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，若∠CED′=50°，则∠EAB的大小是65°．

9．在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．
（1）如图1，当点G在BC边上时，猜想PG与PC的关系，并证明．（提示：延长GP交CD于点E）
（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG还满足（1）中的结论吗？写出你的猜想，并给与证明；
（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的关系，直接写出你猜想．