9．在正方形AOBC中，OB=OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点，过F点的一次函数y=-x+k的图象与AC边交于点E．
（1）在点F的运动过程中，∠EOF的取值范围是0°≤∠EOF≤90°；
（2）令五边形AOBFE的面积为S，求出S与k的函数关系式，当S取最大值时，求k的值；
（3）在（2）的条件下，P为线段OB上一动点，作∠CBx的角平分线BM交一次图象于M，连接PM交BC于Q．则点M的坐标为（6，2）
①若∠APM=90°，求出P点的坐标；
②在①的条件下，若P点不与O、B重合，连接AQ，探究正方形AOBC内有哪些三角形相似，直接写出结论．

8．如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N．设P、Q两点运动时间为t秒（0＜t＜4），四边形MNQP的面积为Scm²．
（1）当点P、Q在运动的过程中，t为何值时，PC=CQ？
（2）求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的$\frac{7}{16}$？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

7．阅读下面材料：
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．
请回答：
（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；
（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．
请你帮小明计算：OC=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$；tan∠AOD=5；

解决问题：
如图3，计算：tan∠AOD=$\frac{7}{4}$．

6．等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB，AC于点E，F时，求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA边的延长线，AC边于点E，F
①探究1，△BPE与△CFP还相似吗？请说明理由；
②探究2，若BC=4$\sqrt{3}$，BE=6时，试求线段CF的长度；
③探究3，连结EF，△CPF与△PEF是否相似？请说明理由．

5．如图1和图2，在△ABC和△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案；如果不能，请说明理由．
问题解决
小华通过分割∠C和∠C′，解决了问题，示意图3和图4如下（图中∠DCB=∠B′；∠D′C′B′=∠B：）
小阳说：不分割∠C和∠C′，也能解决问题．请你尝试根据小阳的解决思路解决问题．（在所给图形（图5和图6）上画出分割线，并注明相等的角即可）
结论推广
小冯发现：对于有一个角相等的两个不相似的三角形，一定可以把每一个三角形分割成两个小三角形，使分割的两个小三角形分别对应相似．请对他的发现作出解释．
深入研究
小鹏还发现：对于三角都不相等的两个三角形，不可以把每一个三角形分割成两个小三角形，使分割出的小三角形分别对应相似．
请你继续探索，对于三角都不相等的两个三角形，可以把三角形分割成三个小三角形，使分割出的小三角形分别对应相似吗？如果可以，请设计出分割方案（画出示意图或说明操作步骤）；如果不可以，请说明理由．

4．已知：在△ABC中，点D在BC边上，过点C作一直线与边AB及AD分别交于点F、E．
（1）如图，当$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$时，求证：$\frac{AE}{ED}$=$\frac{3AF}{FB}$；
（2）如图，当$\frac{BD}{DC}$=$\frac{m}{n}$时，猜想：$\frac{AE}{ED}$与$\frac{AF}{FB}$之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由．

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为斜边作等腰直角三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P运动到到点C时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）在点P从点M向点B运动的过程中，设PQ的长为y，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围），并求当点E在AD上时t的值．
（2）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，该最大值能否持续一段时间？若能，求出t的取值范围；若不能，请说明理由．
（3）在整个运动过程中，设△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

2．如图，在边长为2的正方形ABCD内，以BC为直径作半圆，点E从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段BA向点A运动，同时点F从点A出发以每秒2个单位的速度沿折线A-D-C向点C运动．设他们运动的时间为t秒，连接EF，当1＜t＜2时，请解决下列问题：

（1）当t等于多少时，EF∥BC？
（2）当t等于多少时，EF与半圆相切？
（3）设EF与AC的交点为P，在点E、F运动过程中，点P的位置会发生变化吗？请说明理由．

1．在矩形ABCD中AB=4，BC=6，点M为AD上一动点，连BM．
（1）如图1，作MN⊥BM交CD于N时，连BN，当DN最长时，证明：∠ABM=∠MBN；
（2）如图2，过点C作CP⊥BM于P点，将CP绕点C逆时针转90°到CQ，若点Q在AD延长线上时，求证：BM²=AB•BC；
（3）如图3，直接写出△MBC内切圆的半径的最大值．

9．解方程：9（x-4）²-4（x-9）²=0．