12．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），a，b满足|$\frac{1}{2}$a-4|+$\sqrt{{b}^{2}-36}$=0，C在x轴负半轴上，且OC=$\frac{1}{2}$OB．
（1）求直线BC的解析式；
（2）已知AB=10，求$\frac{∠ABO}{∠CBO．}$．

11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，且OA和OC的长分别是方程x²+bx+c=0的两个根
（1）求b，c的值
（2）过点B作另一条直线交x轴于点D，使BD平分∠ABC，求直线BD的解析式；
（3）在直线BD上是否存在一点M，过点M作MN∥BC交y轴于点N，使以M，N，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

10．已知直线y=$\frac{3}{4}$x+3分别交x轴、y轴于点A、B．
（1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

9．已知关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m的图象与直线y=kx+1，若k=1，求证：无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同的交点．

8．如图，点P为⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O的相切于点A、B，线段AB、OP相交于点C，连接OA、OB，请写出两个你认为正确的结论（OA=OB除外）：AP=BP，△AOP≌△BOP．

7．如图1，已知抛物线y=ax²+c过（0，$\frac{22}{3}$），且与直线y=2x交于点A（3，6）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．请直接写出：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

6．如图1和图2，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM以A为旋转中心、按顺时针方向旋转90°得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于点E．设A点的横坐标为m．

（1）若m=3，则点B的坐标为（5，1.5）；若m=-3，则点B的坐标为（-1，-1.5）；
（2）若m＞0，△BCD的面积为S，则m为何值时，S=6？
（3）是否存在m，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．

5．已知，如图1，在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=6．以AB为斜边在矩形ABCD的内部作Rt△ABE，使∠AEB=90°，∠ABE=30°．将△ABE以每秒1个长度单位的速度沿AD向右平行移动，至AB与DC重合时停止．设移动的时间为t秒，△ABE与△BDC重叠部分的面积为S．
（1）当移动时间t=3秒时，点E落在矩形ABCD的对角线BD上；
（2）请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）如图2，当△ABE停止移动时得到△DCE，将△DCE绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α≤180°）角度，在旋转过程中，C的对应点为C₁，E的对应点为E₁，设直线C₁E₁与直线BC交于点M、与直线BD交于点N．是否存在这样的α，使得△BMN为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

4．如图，在等边△ABC中，AC=9cm，点D为AC边上一点，且AD=6cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动．设运动时间为x秒，作∠DEF=60°，与BC边交于点F，设BF的长为ycm．
（1）当x为何值时，DE⊥AB；
（2）①求在点E运动过程中，y与x的函数关系式；当x为何值时，y的值最大；
     ②从运动开始到结束，求出点F运动路线的总长．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻x，此时将△ADE沿着直线DE折叠，点A的对称点A′恰好落在线段BC上？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，已知：在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），a＜0，b＞0．
（1）若点C在y轴上且有|a+4|+（b-2）²=0，△ABC的面积为18，求C点的坐标；
（2）若C点在第一象限运动，CA交y轴于G点，CB的延长线交y轴于D点，E点为B点关于y轴的对称点，DE的延长线交AC于F点，
①当∠DFC=∠C+70°时，求∠BAC的度数；
②将线段DC平移，使其经过A点得线段NK，过A的直线AM交y轴与M，交CD延长于H点，当满足∠CAH=∠CHA时，$\frac{∠AMO}{∠DFC}$求值．