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正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,设格点多边形各边上的格点的个数和为a,格点边多边形内部的格点个数和为b,格点多边形的面积为S,图l、图2是两个格点多边形.
(1)根据图中提供的信息填表:
| 一般格点多边形 | a | b | a+2b | S |
| 多边形1(图1) | 6 | 1 | ______ | ______ |
| 多边形2(图2) | 7 | 2 | 11 | ______ |
| … | … | … | … | … |
(2)在给定的正三角形网格中分别画出一个面积为3、4、5的格点多边形:
(3)猜想S与a、b之间的关系:S=______(用含a、b的代数式表示);
(4)若一个格点多边形的面积为S,b是否存在最大值和最小值?若存在求出最大值和最小值;若不存在,请说明理由.
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