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8．已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：AB∥CD，AD∥BC．

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7．已知：如图，AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD，AD∥BC．

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6．如图，已知AB=CB，AD=CD，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．

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5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE所在直线是BC的垂直平分线，E为垂足，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N．求证：
（1）BM=CN；
（2）AM=$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

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4．已知：如图，分别以Rt△ABC的两条直角边AB，BC为边作等边△ABE和等边△BCF，分别连结EF，EC．
（1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论；
（2）BE和CF有怎么样的位置关系？

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3．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD=CB，求证：
（1）AE=$\frac{1}{2}$（AB+AD）；
（2）∠B+∠D=180°．

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2．如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠CDE=∠BAD．

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1．如图．△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD、CE交于点F，且AE=EF，求证：AB=CF（2种方法）．

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20．四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是AB上一点，且AD=BE，AE=BC，求证：△DEC是等腰直角三角形．

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19．已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，AD、BC相交于点O，E是AB的中点，试判断OE与AB的位置关系，并给出证明．