19．已知，如图1，点A是半径为r的⊙O上的点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n
（1）若m=2，n=4时，求r的值；
（2）若r=2，⊙O上是否存在点C，使得△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由？
（3）若m=2，⊙O上存在唯一点M与PB构成以PB为底的等腰三角形，求n的值．（图2、图3供解题时使用）

18．如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（-1，1），B（-3，1），BC⊥x轴于点C，动点P从点O出发，沿着x轴负方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q．设点P移动的方向为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求抛物线的表达式；
（2）以PQ为一边作正方形PQMN，且点N在点Q的左侧．
①请直接写出用含t的代数式表示点M，点N的坐标；
②是否存在t，使得正方形PQMN的顶点M或顶点N在抛物线上？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若S=$\frac{9}{16}{k}^{2}$，其中k是不等式4k-3＜k+6的正整数解，请直接写出t的值．

17．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四边形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M为EC的中点，
（1）求证：AM⊥DM（两种做法）
（2）当α等于多少度时，AM=DM？

16．抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：
①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=$\frac{1}{2}$；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．
其中正确的有（　　）

A．

①③④

B．

①②④

C．

①③⑤

D．

③④⑤

15．画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图．

14．如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，DF⊥BC，CD=ED，AD=2，FC=1，则△ADE的面积为1．

13．己知：如图，等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=1，EC=3，求△ABC的周长．

12．如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，点F在边AB上，CE⊥EF．
（1）若AB：BC=$\sqrt{3}$：2，请写出图中所有的相似三角形．
（2）若图中所有的三角形都相似，求AB：BC．

11．如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AE⊥DE．将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得到线段AF．连接EF，交AD于点M，连接DF．若BE=1，EF=2$\sqrt{5}$，则点M到DF的距离为$\frac{3}{4}$$\sqrt{2}$．

10．地球的半径约为6400千米，用科学记数法表示为（　　）

A．

6.4×103米

B．

0.64×104米

C．

64×105米

D．

6.4×106米