5．已知正△ABC内接于圆O，四边形DEFG为半圆O的内接正方形（D，E在直径上，F，G在半圆上的正方形），S_△ABC=a，S_{四边形DEFG}=b，则$\frac{b}{a}$的值等于$\frac{16\sqrt{3}}{45}$．

4．如图，正△ABC外切于⊙O，正方形DEFG内接于⊙O，若正△ABC的边长为6，求正方形的DEFG的边长．

3．已知抛物线y=x²+bx+c，点A_n（a_n，-4）为抛物线的顶点，且a₁=1，a_n+1=a_n+1（n＞0）．以A₁为顶点的抛物线记为C₁，以A₂为顶点的抛物线记为C₂，…以A_n为顶点的抛物线记为C_n．
（1）求C₁抛物线的解析式；
（2）C₁与x轴交于点B、C两点（B在C点的右侧），抛物线上是否存在一点P，使△POB与△POD全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）C₂₀₁₅与x轴交于B、C两点，直线x=2014与C₂₀₁₅、直线A₂₀₁₅B、x轴分别交于D、E、F点，判断以线段A₂₀₁₅B为直径的圆与直线x=2014的位置关系？并说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．过N点垂直于x轴的直线与抛物线y=-$\frac{1}{4}{x}^{2}+nx$交于点D，直线OD的解析式为y=$\frac{1}{2}x$．点P（x，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM于点E．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．当x≠3时，求S与x的函数关系式．

1．如图，在直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{3}$x²-mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴是直线x=1．直线y=x-1与抛物线y=$\frac{1}{3}$x²-mx+n相交于C，D两点．点P是抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在抛物线的CBD段上是否存在点P，使△CDP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P在抛物线的CB段上时，设四边形APBD的面积为S．当S取何值时，满足条件的点P只有一个？当S取何值时，满足条件的点P有两个？

3．在数学课上，老师在黑板上写下分式方程$\frac{1}{{a}^{2}-a}$+$\frac{1}{{a}^{2}+a}$=$\frac{2}{a+1}$的计算过程如下（提示：$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}$=$\frac{1}{a（a-1）}$）：
$\frac{1}{{a}^{2}-a}+\frac{1}{{a}^{2}+a}$=$\frac{2}{a+1}$
解：$\frac{1}{a（a-1）}+\frac{1}{a（a+1）}=\frac{2}{a+1}$，
$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$=$\frac{2}{a+1}$，
$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}$=$\frac{2}{a+1}$，
$\frac{1}{a-1}=\frac{2}{a+1}+\frac{1}{a+1}$，
$\frac{1}{a-1}=\frac{3}{a+1}$，
2a=4，
a=2
经检验，a=2是原分式方程的解
（1）解关于a的方程：$\frac{1}{（a-2）（a-1）}$+$\frac{1}{{a}^{2}-a}$=$\frac{2}{a}$；
（2）解关于a的方程：$\frac{1}{（a-8）（a-7）}$+$\frac{1}{（a-7）（a-6）}$+$\frac{1}{（a-6）（a-5）}$=$\frac{3}{a-5}$．

2．已知$\frac{m}{m+2}$=$\frac{3}{2}$，求$\frac{16-{m}^{2}}{16+8m+{m}^{2}}$$•\frac{1}{m+2}$÷$\frac{m-4}{2{m}^{2}+8m}$的值．

1．按要求完成老师布置的两道作业题
（1）计算：（$\frac{1}{x}-\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{x-1}$；
（2）解方程：$\frac{1}{x-2}+\frac{x-3}{2-x}=3$．

20．若x=1，则（$\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x-2}$）÷$\frac{4}{x-2}$的值为-$\frac{1}{3}$．

19．计算$\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{{x}^{2}-1}$的结果为$\frac{x}{x-1}$．