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15．如图，幸福小区A和超市B位于公路的两侧，现要在公路上建一座天桥，天桥建在何处可使小区A的人到超市B购物最近？（假定公路的两边是平行的直线，天桥与公路垂直）

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14．如图，正方形OPMN和正方形ABCD全等，AC与BD交于点O，正方形0PNM绕点O旋转，0M交AB于点E，OP交BC于F，如果正方形的边长为3，在上述旋转过程中，OE与0F有怎样的数量关系？四边形OEBF的面积有何变化？请证明你的发现．

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13．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=$\frac{1}{2}$AB；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长．

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12．这是公园里两块形状不同的草坪，现在要修一条笔直的小路同时穿过这两块草坪，而且同时把两块草坪分成面积相同的两部分，如果你是设计师，你怎样设计这条小路？

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11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

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10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是20°，80°，200°，320°．

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9．如图在正方形网格中，在图（1）中请以AB为边作一个菱形，在图（2）中，请以AB为边作一个矩形．要求用无刻度直尺，且所作图形的顶点都在格点上．

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8．（1）请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形（如图1）．
（2）如图2，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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7．如图，E是边长为1的正方形ABCD中CD边上一点，CD=$\sqrt{3}$DE，△ABF是由△ADE顺时针旋转而成的图形
（1）∠FAB的度数是多少？
（2）连接EF，△AEF的面积是多少？
（3）若把△ADE逆时针同样的度数而成△AD′E′，AE的中点M，M′是M的对应点，求MM′的长．

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6．在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′．连接C′C并延长交B′B于点D．
（1）求证：∠BCD=∠B′C′D′；
（2）求证：BD=B′D．