20．如图所示，直线CD同侧有两个点A，B，在CD上找一点P使得AP+BP最短，并说明理由，盼盼的解题思路如下，请你帮助完成操作及填空
（1）作点B关于CD的对称点B′，连结AB′交CD于点P，连结BP，点P就是所求作的点；
（2）再在CD上另取一点P′，连结AP′，B′P′，
∵AP+BP=AP+PB′（用图中的线段表示）
∵AP′+B′P′＞AB′，理由是三角形的三边关系
∴AP′+B′P′＞AP+BP
∴AP+BP最短．

19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE∥BC，F是AD的中点，若AD=12，BC=16，求BE的长．

18．如图所示，C是线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，若AB=10cm，求线段MN的长度．

17．数轴上点A到原点的距离是1，点B到原点的距离是2，则A、B两点间的距离是多少？

16．如图所示，在正方形ABCD中，E是CD上的任意一点，以AE为一边作∠EAF=45°，射线AF交BC于F点，连接EF，求证：EF=DE+BF．

15．某种产品按质量不同分等级，生产最低档次产品每件获利润8元，每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时每天可生产最低档次产品800件，每提高一个档次将减产40件，求生产何种档次产品的利润最高？

14．一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．

13．随着课程改革的不断深入，对话交流、师生共同探索已成课堂常态，下面的问题取自课堂实录：（在本题计算中sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$，tan37°=$\frac{3}{4}$，cot37°=$\frac{4}{3}$）
老师首先给出（1）：如图，在一次直行中观察道路一边的某建筑物C，在A点处观察到看该建筑物的视线和公路的夹角为37°，继续直行50米到达B后发现看该建筑物的视线和公路的夹角变成了45°，求该建筑物C离开公路的距离（请你一起完成）
然后老师又给出变式（2）：如果我们在上述问题中删去“如图”两个字，其它不变，这时，问题的答案是否有变化？如果有变化，请画出草图并求出答案（请你一起完成）

12．（1）已知：在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点（如图1）．
图中共有5个等腰三角形，分别是△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF．
（2）若将（1）中“△ABC，AB=AC”改为“若△ABC为不等边三角形”，其余条件不变（如图2），则图中共有2个等腰三角形，分别是△BDE，△CFD；EF与BE，CF之间的关系是EF=BE+CF．
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC的外角∠ACG，过D点作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间有何关系？写出你的结论，并加以证明
（4）已知：如图4，点D在△ABC外，BD，CD分别平分△ABC的外角∠GBC和∠HCB，过点D作DE∥BC，分别交BG，CH于E，F两点，则EF与BE，CF之间存在怎样的关系？写出你的结论，并加以证明．

11．如图，在△ABC中，AB=AC，过AC上的一点G作GD⊥BC于点D，交BA的延长线于点E．
（1）AE与AG相等吗？请说明理由；
（2）若∠E=60°，则△AEG是等边三角形吗？请说明理由．