4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC于点E、F，连接CO、EF．下列结论：
①AE²+BF²=EF²；②设⊙O的面积为S，则$\frac{25}{4}$π≤S≤$\frac{625}{36}$π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．
其中正确的结论的序号是①④（把所有正确结论的序号都填上）．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC中点，AC=2，CD=2，若点P从点B出发，在BA上以每秒$\sqrt{5}$个单位的速度向点A运动（点P不与点B重合）．在点P的运动过程中，过点P作PE⊥BC于点E，以PE为边向右作正方形PEFM，设点P的运动时间为t（秒）．正方形PEFM与△ADB重叠部分面积为S（平方单位）．
（1）AB的长为2$\sqrt{5}$；
（2）当正方形PEFM有顶点落在AD上时t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出△PBE与△MFD全等时t的值．

2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=2α．

（1）求证：BD²=AD•BC；
（2）若点M、N分别在AD、CD上，连BN，且∠BNC=∠BMD．
①若α=30°（如图2），求证：CN=$\sqrt{3}$MD；
②若α=45°，以BM为边作正方形BMNE，NE交BC于点F（如图3）．当AB=3，MD=2时，直接写出△FEC的面积是$\frac{4}{3}$．

1．在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线c₁：y=ax²-2ax+a+4（a＜0）过第一象限内的定点P．
（1）直接写出点P的坐标．
（2）直线y=kx-k（k≠0）与抛物线c₁相交于A、B两点，PA、PB分别交x轴于C、D，若△CPD为直角三角形，求a；
（3）若有抛物线c₂：y=（c+1）x²+（2a+3）x+c也过定点P，在c₂上任取一点M，过M作x轴的垂线交c₁于N，Q为MN的中点，当M在c₂上运动时，求点Q的运动轨迹所形成的图形的解析式．

18．在小学里我们已经学过，方程是指含有未知数的等式，请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程．
（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程：0.8x=72．
（2）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压，问它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
设它又继续下潜了x米，可列出方程：$\frac{3500}{340}$=$\frac{x+3500}{500}$．
（3）小强、小杰．张明参加投篮比赛，每人投20次，小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问小杰和张明各投进多少个？
设张明投进x个，可列出方程：x+x+2+10=14×3．
观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？

17．若5^x=6，25^y=9，则5^x-2y的值为$\frac{2}{3}$．

16．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时，如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离．

15．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：$\frac{1}{2}$在学习数学，$\frac{1}{4}$在学习音乐，$\frac{1}{7}$沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．

14．2012年个人所得税的起征点为3500元/月，也就是月工资超过3500元就要缴税，且超过3500元的部分还要分不同等级缴税，具体缴费情况如下表：

工资	税率%
超过3500元但不超过5000元的部分	3
超过5000元但不超过8000元的部分	10
超过8000元但不超过12500元的部分	20
超过12500元但不超过38500元的部分	25

如果某公司的技术员每月的工资为3800元，求他每月应缴纳个人所得税多少元？

13．如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程，并说明所列方程是哪一类方程．