12．如图.BD是⊙O的直径.A.C是⊙O上的两点.且AB=AC.AD与BC的延长线交于点E．(1)试说明:△ABD∽△AEB,(2)若AD=1.DE=3.求⊙O半径的长．——青夏教育精英家教网—

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12．

如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．
（1）试说明：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长．

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11．如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB=2，OA=3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．
（1）设OP=x，OE=y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；
（2）当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式．

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10．（1）计算：${（{-\frac{1}{2}}）^0}+{（{\frac{1}{3}}）^{-1}}×\frac{2}{{\sqrt{3}}}-|{tan45°-\sqrt{3}}|$．
（2）先化简，再求值：$（{\frac{1}{a-2}+\frac{1}{a+2}}）÷\frac{2a}{{{a^2}-4a+4}}$．

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9．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．以D为直角顶点CD为腰向外作等腰Rt△CDE，连接AE，则△ADE的面积是4．

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8．为庆祝“三八”国际妇女节100周年，某乡政府决定组织该乡部分妇女代表前往天山爬山游玩，该乡距天山24km，一部人乘慢车先行，出发0.2小时后，另一部分人乘快车随后前往，结果他们同时到达天山脚下，已知慢车速度是快车的$\frac{2}{3}$倍，求慢车和快车的速度．

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7．湖口县金沙湾九江钢铁厂，在去年取得22亿元利润的优异成绩下，今年决定再招聘甲乙两个工种的工人共300人，甲、乙两个工种的工人工资分别为每月1200元和2000元，现要求乙种工人的人数不少于甲种工人人数的2倍，那么招聘甲种工人多少人时，可使每月所付工资最少？

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6．

如图：已知△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3cm，BC=4cm，CE=6cm．求：
（1）∠B的度数；
（2）求AD的长．

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5．先分解因式化简，再求值：（$\frac{x+y}{3}$）²-（$\frac{x-y}{3}$）²，其中x=-$\frac{9}{4}$，y=2010．

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4．计算下列各式
（1）$\frac{5y}{4x}•\frac{8x}{-15y^2}$÷$\frac{-y}{x}$
（2）$\frac{x}{{{x^2}-1}}+\frac{3x+1}{{{x^2}-1}}$+$\frac{2x+3}{{1-{x^2}}}$．

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3．解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来
（1）$\frac{1-2x}{2}$-$\frac{3x+2}{3}$＞-$\frac{7x+3}{4}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{4x-7＜3（x-1）}\\{\frac{1}{3}x+3≥1-\frac{2}{3}x}\end{array}\right.$．

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