科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，点A（0，1）、B（2，0），点P从（4，0）出发，以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，过点P作x轴的垂线l，过点Q作AB的垂线l₂，它们的交点为M．设运动的时间为t（0＜t＜2）秒
（1）写出点M的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数关系式及t的取值范围．

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19．如图，已知线段AB长为6，点A在x轴负半轴，B在y轴正半轴，绕A点顺时针旋转60°，B点恰好落在x轴上D点处，点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形．

（1）求点C、点D的坐标；
（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A-B-D-C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.4个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时，①t为何值时，⊙P与y轴相切？
②在运动过程中，是否存在一个时刻，⊙P与四边形ABCD四边都相切？若存在，说出理由；若不存在，问题中⊙P的半径以每秒0.4个单位长速度增加改为多少时就存在．
（3）若线段AB绕点O顺时针旋转180°，线段AB扫过的面积是多少．

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18．如图，已知△ABD中，AB=AD=9，BD=3$\sqrt{5}$．
（1）请你按照下面的步骤画图（不写作法，保留作图痕迷）：
第一步：作AB的垂直平分线交AB于点O；
第二步：以点为圆心，OA为半径作⊙O交BD于点C；
第三步：过点C作AD的垂线，交AD于点E；
第四步：连接AC．
（2）求证：CE为⊙O的切线；
（3）求AE的长．

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15．（1）如图1，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆O于点F，交AB边于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为6：7；
（2）如图2，大圆O的半径OC是小圆O₁的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB，圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O₁的半径为r，则AO₁=$\sqrt{5}$r，DE=$\frac{4}{3}$r．

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14．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形△ACD≌△EBD
【理解与应用】
（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是1＜x＜4．
（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．

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13．如图1，在4×4正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1-2所示）
请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．

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12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．
（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．
（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．

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11．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．
（1）求证：△EFC′是等腰三角形．
（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．