16．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠C=45°，求图中阴影部分的面积．

15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1.5m时，水面宽度增加多少？

14．某商店经营一种进价为每件15元的日用品．根据经验，如果按每件20元的售价销售，每月能卖出360件；如果按每件25元的售价销售，每月能卖出210件，该商店每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少元？

13．如图，抛物线y=（x-1）²+m的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且AB=4；
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；
（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若△PCN为等腰三角形，求M点的坐标．

12．已知点B（2，0），抛物线y=-x²+2x+2与y轴交于点A．
（1）此抛物线的顶点坐标C（1，3）；
（2）若代数式-x²+2x+2的值为大于1的正整数，则x的值为0、1、2；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得以AB为直角边的△ABP为直角三角形？如果存在，请求出符合条件的所有点P坐标；如不存在，请说明理由．
（4）连接AB，D为线段AB上任意一点（不与A、B重合），经过A、D、O三点的圆交直线AC于点E，当△OED的面积取得最小值时，求点D的坐标．

11．如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（a）”，中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=$\frac{1}{2}$ah，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答问题：
如图2，顶点为C（1，4）的抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A（3，0）、交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式．
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA、PB．
①当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB．
②是否存在一点P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10．已知抛物线$y=-\frac{3}{16}（x-1）（x-9）$与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{41}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{34}}}{2}$

D．

$2\sqrt{3}$

9．已知抛物线y=x²-2mx+m²+m-1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x-1．
（1）求证：点P在直线l上；
（2）当m=-3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与直线l的另一个交点为Q，求△BPQ的面积；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．

8．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．当△PAC为直角三角形时点P的坐标（3，5）或（$\frac{7}{2}$，$\frac{11}{2}$）．

7．如图，小球起始位置为（1，0），沿图所示的方向撞击小球，小球首先到达（0，1）处，小球撞到x轴，y轴，直线x=8和直线y=4时都会发生反弹．请你运用所学的知识，画出小球的运动轨迹，并说明小球能否回到起始位置（1，0）处．