如图，把一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点C，则∠α与∠β的数量关系为：________，理由是：________．

如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．我们把其弧长分别记为l₁、l₂、l₃、l₄、…；当AB=1时，l₁₀=________．（结果保留π）

甲、乙两个物流公司分别在相距400km的A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以每小时120km的速度从A地出发赶往C地，乙车以每小时80千米的速度从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地相遇，并且在C地利用0.5小时交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地．假设两车在行驶过程中各自速度保持不变．
（1）求两车行驶了多长时间相遇；
（2）A、C两地相距______km；B、C两地相距______km；
（3）求两车相距50km时的行驶时间．

请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到如图中所缺的数字应为________．

光的速度是每秒30万公里，100万公里需要________秒．

（1）
（2）0-25×（-2）³-[4÷+1]+（-1）²⁰¹³

（1）
（2）

下列计算：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③；④（-36）÷（-9）=-4．其中正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

已知：a²-2a+b²-4b+5=0，则（a-b）²⁰¹³=________．

某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）．
（1）若该客户按方案（1）购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案（2）购买，需付款______元（用含x的式子表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．