如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，

则△AEF的面积为______．

（1）计算： ； （2）解不等式组： ．

（本题满分8分）

先化简，再求值： ，其中，a是方程x2＋3x＋1＝0的根．

我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果（a－2）＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______________；

（2）如果（2＋）a－（1－）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值．

(本题满分8分)

如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离．

（精确到0.1m，参考数据：,,）

（本题满分10分)

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。

解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为_______km；

(2)线段AB的解析式为_________________; 线段OC的解析式为__________________；

问题解决：

(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。

（本题满分10分）

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金

x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． 每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线在第一象限内交于点C（1，m）.

（1）求和的值；

（2）过轴上的点D（，0）作平行于y轴的直线（），分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，且PQ=2QD，求△APQ的面积．

（本题满分12分）已知，直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线（不过B、C、D三点），点B关于直线AP的对称点为E，连结AE、BE、DE，直线DE交直线AP于点F．

（1）如图1，直线AP与边BC相交．

①若∠PAB=20°，则∠ADF= °，∠BEF= °；

②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，直线AP在正方形ABCD的外部，且，，求线段AF的长．