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3．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的平分线，求证：AB+BD=AC．

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2．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DB交AC于点F，且AF平分BD，CE交AD于G，求证：CG=GE．

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1．如图，在平面直角坐标系中，B（0，1），C（0，-1），D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，DM⊥AC于M．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE；
（3）当A点运动时，$\frac{AC-AB}{AM}$的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

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20．已知A（x，0），B（0，y），且已知$\sqrt{x+y-8}$+$\sqrt{x-y}$=0．点C为AB的中点，点F在OA上，点E在y轴负半轴上，OE+AF=EF，求∠ECF的大小．

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19．如图，AE是△ABC的高，D为AC上一点，AE交BD于点F，且FE=CE，BF=AC．求证：BD⊥AC．

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18．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）△GFC是等腰三角形．

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17．如图，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：AE∥BC．
（2）当D点运动到什么位置时，EC⊥BC？

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16．如图，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C．小丽的思考过程如下：∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AO=CO}\\{BO=OD}\end{array}\right.$，∴△ABO≌△CDO，∴∠A=∠C
你认为这样做是正确还是错误？应当怎样做？

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15．已知：如图，AC=AD，BC=BD，点E在AB上，求证：EC=ED．

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14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O是BC的中点，D在AB上，E在AC上，若∠DOE=60°．求证：AD+AE=$\frac{1}{2}$AB．