科目： 来源： 题型：解答题

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5．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．
（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．

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4．某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：$\frac{5}{2}$a、2a、$\frac{3}{2}$a，小长方体的长、宽、高分别为：2a、a、$\frac{a}{2}$；配件②是一个正方体，其边长为a
（1）生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？
（2）若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a³体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？

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3．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=110°，AD是BC边上的高，∠ACB的平分线交AB于点E，交AD于点F，试求∠AFC的度数．

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2．已知抛物线y=ax²-2ax+a-4与x轴分别交于A，B，与y轴交于C点，顶点为P．
（1）直接写出此抛物线的对称轴．
（2）连接BP，Q点是抛物线上一动点（不与P点重合），过Q点的直线y=-3x+b与直线BP相交所成的锐角为45度，求此抛物线的解析式；
（3）平移（2）中的抛物线，使抛物线的顶点在直线CP上滑动，滑动之后的抛物线顶点记为点P'，且与PC交于另一点R．若点M在直线AC上方，且为（2）中的抛物线上点，当以M，P'，R三点为顶点的三角形是含30°角的直角三角形时，求出所有符合条件的M的坐标．

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1．如图，已知C、D分别是∠AOB的边OA和OB上两个定点，过点C的直线ι∥OB，P是边OA上的一个动点，射线DP交直线l于点M，tan∠AOB=2，l与OB的距离等于6，OD=10．
（1）设OP=x，△OPD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）如果点M与点C的距离为2，求△OPD的面积；
（3）将△OPD沿直线DP折叠，如果点0恰好落在直线l上，求OP的长．

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7．如图，在矩形ABCD中，ABcm=3，BC=4cm，点O是对角线AC的中点，连结BO，动点p，Q从点B同时出发，点p沿B→C→B以2cm/s的速度运动到终点B，点Q沿B→A以1cm/s的速度运动到终点A，以BP、BQ为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）．设矩形BPMQ与△OBC重叠部分图形的面积为y（cm²），点P的运动时间为x（s）．
（1）线段OB=$\frac{5}{2}$；
（2）当点M在AC上时，求x的值；
（3）当矩形BPMQ与△OBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式；
（4）连结BM、MO，直接写出△BOM为直角三角形时x的值．

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6．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DF⊥AB交BC于E，交AC延长线于F，DE=AB，EF=BD，若BE=1，则AF的长为$\sqrt{2}$．

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5．如图，△AOM中，OA⊥OM，OA=2，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AM于N，过点N作⊙O的切线交OM于P，若PM、PN为关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0的两根，求S_△AOM．

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