6．如图，已知反比例函数y=$\frac{a}{x}$和y=$\frac{b}{x}$（a≠0，b≠0），P（c，0）是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交y=$\frac{a}{x}$和y=$\frac{b}{x}$的图象于点A，C，过点C作y轴的垂线交y=$\frac{a}{x}$的图象于点B，连接AB，设△ABC的面积为S．
（1）当a=1，b=4，c=3时，求S的值；
（2）若a=1，b=4，c＞0，根据这些条件能否求出S的值？请说明理由．

5．（1）直线y=kx+b中，k和b决定着直线的位置：
①若k＞0，b＞0，则直线经过第一、二、三象限；
②若k＞0，b＜0，直线经过第一、二、四象限；
（2）直线的位置决定着k和b：
①若直线经过二、三、四象限，则k＜0，b＜0
②若直线不经过第二象限，则k＞0，b≤0．

4．函数y=$\sqrt{1+2x}$中．自变量x的取值范围是x≥-$\frac{1}{2}$．

3．已知反比例函数y=$\frac{1-2m}{x}$的图象经过点（-1，4）．
（1）试确定m的值；
（2）图象经过哪些象限？
（3）若A（-1，y₁），B（-4，y₂），C（1，y₃）是该函数图象上的点，试比较y₁，y₂，y₃的大小；
（4）直接回答点D（2，-2），E（-$\frac{1}{4}$，16）是否在这个函数的图象上．

2．已知反比例函数y=-$\frac{8}{x}$．
（1）画出这个函数的图象．
（2）这个函数的图象大致位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？

1．因式分解：
（1）4（3x+y）²-（2x-y）²；
（2）x⁵y³-x³y⁵；
（3）（x+y+z）²-（x-y-z）²
（4）81x⁴-16y⁴．

20．（1）观察一组数字：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…请你猜想，2²⁰⁰⁹的个位数字是几？
（2）由3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，…那么3²⁰⁰⁹的个位数字是几？

19．解下列方程：
（1）$\frac{1}{4}x$-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$；              （2）$\frac{7x-5}{4}$=$\frac{3}{8}$；
（3）$\frac{2x-1}{6}$=$\frac{5x+1}{8}$；          （4）$\frac{1}{2}$x-7=$\frac{9x-2}{6}$；
（5）$\frac{1}{5}$x-$\frac{1}{2}$（3-2x）=1；       （6）$\frac{2x+1}{3}$-$\frac{5x-1}{6}$=1；
（7）$\frac{1}{7}$（2x+14）=4-2x；       （8）$\frac{3}{10}$（200+x）-$\frac{2}{10}$（300-x）=300×$\frac{9}{25}$．

18．对实数a、b，定义运算☆如下：
a☆b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{b}（a＞b，a≠0）}\\{{a}^{-b}（a≤b，a≠0）}\end{array}\right.$
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]．

17．某工厂运来一堆煤，如果每天烧炭1500kg，那么比计划提前一天烧完；如果每天烧1000kg，那么比计划多烧一天，如果恰在计划的天数烧完，那么每天应烧炭多少千克？