科目： 来源： 题型：解答题

6．已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程cx²+bx-a=0是关于x的一元二次方程．
（1）判断方程cx²+bx-a=0的根的情况为②（填序号）；
①方程有两个相等的实数根；  
②方程有两个不相等的实数根；
③方程无实数根；            
④无法判断
（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠D=30°，求方程cx²+bx-a=0的根；
（3）若x=$\frac{1}{4}$a是方程cx²+bx-a=0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值．

科目： 来源： 题型：解答题

5．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC上的一点，连接AD、BD，AC交BD于点F，DE⊥AB于点E，交AC于点P，∠ABD=∠CBD=∠CAD．
（1）求证：PA=PD；
（2）判断AP与PF是否相等，并说明理由；
（3）当点C为半圆弧的中点，小李通过操作发现BF=2AD，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出BF与AD正确的关系式．

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx-2$与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；
（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．

科目： 来源： 题型：填空题

3．如图，已知点A是双曲线y=-$\frac{2}{x}$在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上运动，则k的值是6．

科目： 来源： 题型：解答题

2．下面一组图中的∠A都为70°．
（1）见图①，若BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，交点为D，求∠D的度数．
（2）见图②，若BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE，交点为D，求∠D的度数．
（3）见图③，若BD，CD分别平分∠EBC，∠BCF，交点为D求∠D的度数．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在平面直角坐标系中，过原点的⊙D交坐标轴于A、B两点，且A（0，-2），OC平分∠AOB且交⊙D于点C，AC+BC=2$\sqrt{10}$．
（1）点B的坐标．
（2）求四边形AOBC的面积．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点且S_△ABC=6
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC，求点P的坐标；
（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；
②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，OA=8，以OA为直径作⊙M，点C在⊙M上，∠AOC=45°，四边形ABCO为平行四边形．
（1）求证：BC为⊙M的切线．
（2）求点B的坐标．
（3）若D点坐标为（3$\sqrt{3}$，-3），求∠OCD的正弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

17．如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A₁和B₁，再在弧PA₁和弧PB₁上分别取中点A₂和B₂，若一直这样取中点，求∠A_nPB_n=180°-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$×180°．