科目： 来源： 题型：填空题

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5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD垂足为N，并与BC交于点F．若CF=4，AD=$\frac{11}{2}$，则CD=$\frac{3}{2}$．

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4．已知，如图，等腰△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF．
（1）求证：∠A+2∠EDF=180°；
（2）作∠C的平分线交DF于点G，∠BED=2∠DFC，DG=3，BC=16，求BE长．

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3．已知线段BC长度一定，点P，E为动点，满足∠BCE=90°，射线CP平分∠BCE，点E在直线BC上方（不与C重合）．
（1）如图1，如果∠BPE=90°，写出线段BC，PC，CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在射线CE上截取CD=CB，连接BD，构成等腰直角三角形BCD．已知动点D₁，在线段DC上（不与点D重合），动点B₁在CB的延长线上，且DD₁=BB₁．如果B₁M平分∠D₁B₁C，交射线CP于点M，过点M作MN⊥B₁D₁，垂足为N，请猜想MN，$\frac{1}{2}$B₁D₁与BC三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当B₁N=3，D₁N=2时，求BD的长．

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2．（1）猜想并填空，如图1，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，观察图形，则有S_△ABF=S_△EFC．填“＞”或“＜”或“=”）
（2）利用以上思想方法解决以下问题：
已知：平行四边形ABCD，∠C=60°，AB=a，BC=b，以AD、BD为边作等边△ADE和△BDF，图中△ABH，△BEG和△DHF之间的面积关系是什么？说明理由．

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1．如图，设M、N分别为△ABC的边AB、AC上的点，P、Q为MN上的两点，且MP=QN，求证：MB+CN≤BP+CQ．

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20．如图1，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；
（3）设点P是（1）中的抛物线上的一个动点，是否存在满足S_△PAB=8的点P？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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19．如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OC-CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）填空：点C的坐标是（2，2$\sqrt{3}$），对角线OB的长度是4$\sqrt{7}$cm；
（2）设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大？

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17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．