科目： 来源： 题型：填空题

10．如图，正三角形A₁B₁C₁的面积为1，取△A₁B₁C₁各边的中点A₂、B₂、C₂，作第二个正三角形A₂B₂C₂，再取△A₂B₂C₂各边的中点A₃、B₃、C₃，作第三个正三角形A₃B₃C₃，…，则第4个正三角形A₄B₄C₄的面积是$\frac{1}{64}$；第n个正三角形A_nB_nC_n的面积是$\frac{1}{{{4^{n-1}}}}$．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想．问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．（结果保留根号）

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=$\frac{5}{13}$，AB=13．
（1）求AE的长；
（2）求tan∠DBC的值．

科目： 来源： 题型：填空题

6．如图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=$\frac{2}{3}$，则△ABC的边长为3．

科目： 来源： 题型：填空题

5．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么$\frac{AD}{DB}$=1．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

1．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，DE⊥AB，点E在边BC，点F在边AC上，且∠DEF=∠B．
（1）求证：△FCE∽△EBD；
（2）当点D在线段AB上运动时，是否有可能使S_△FCE=4S_△EBD？如果有可能，那么求出BD的长；如果不可能，请说明理由．