科目: 来源:2017届浙江省台州市淑江区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,P是双曲线y =
(x>0)的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=3相切时,点P的坐标为________.
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科目: 来源:2017届浙江省台州市淑江区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先将
沿一确定方向平移得到
,点B的对应点
的坐标是(1,2),再将
绕原点O顺时针旋转90°得到
,点
的对应点为点
.
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(1)画出
;
(2)画出
;
(3)求出在旋转过程中,点
到达
的路径长.
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科目: 来源:2017届浙江省台州市淑江区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,
∠APB=60°.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求PA及弦AB长.
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科目: 来源:2017届浙江省台州市淑江区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
售价x(元/双) | 150 | 200 | 250 | 300 |
销售量y(双) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?
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科目: 来源:2017届浙江省台州市淑江区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料),将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是 .
(2)请用列表法或画树状图法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
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科目: 来源:2017届浙江省台州市淑江区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数
是常数与
是常数)满足
,则称这两个函数互为“旋转函数”.
求函数
的 “旋转函数”.
小明是这样思考的:由
函数可知a1=-1,b1=3,c1=-3,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面的问题:
(1)写出函数
的“旋转函数”;
(2)若函数
与
互为“旋转函数”,求(m+n)2017的值;
(3)已知函数
的图象与
轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1,试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数
互为“旋转函数”.
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科目: 来源:2017届浙江省台州市淑江区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C(0,3),A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0))。点P是抛物线上一个动点,且在直线BC的上方.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形
,那么是否存在点P,使四边形
为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,使△BPC的面积最大,求出点P的坐标和△BPC的面积最大值.
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