已知. 求代数式的值.

解不等式组

如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O.

求证：AE⊥DF.

“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.

在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与y轴分别交于点B.

（1）求m和b的值；

（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．

(1) 求证：△BDF是等边三角形；

(2) 连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:

(1)函数的自变量x的取值范围是 ；

(2)下表是y与x的几组对应值.

求m的值；

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .

在平面直角坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点Q是x轴上一点，

①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；

②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．