如图，为了测量河的宽度，测量人员在高21的建筑物的顶端处测得河岸处的俯角为，测得河对岸处的俯角为（、、在同一条直线上），则河的宽度约为_____．（精确到0.1）.

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP．

求证：BQ=AP．

已知，求的值．

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是高，AF是△ABC外角∠CAD的平分线.

（1）用尺规作图：作∠AEC的平分线EN（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）设EN与AF交于点M，判断△AEM的形状，并说明理由.

甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．

（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？

（2）若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由．

已知：关于的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为， （其中）．若是关于t的函数，且，求这个函数的解析式,并画出函数图象；

（3）观察（2）中的函数图象，当时，写出自变量的取值范围.

如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP， AD.

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠B＝30°，求P点到直线AD的距离.

如图，已知，在Rt 中，斜边， ,点P为边AB上一动点（不与A,B重合），PQ平分交边BC于点Q， 于于N.

（1）当AP=CP时，求；

（2）若 ，求CQ；

（3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与的面积相等？

如图，已知点，二次函数的对称轴为直线，其图象过点与轴交于另一点，与轴交于点.

（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；

（2）动点同时从点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿的边上运动，设其运动的时间为秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结，将沿翻折，若点恰好落在抛物线弧上的处，试求的值及点的坐标；

（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，试说明理由.