已知在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC=3，以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB’C’的位置，那么当点C’落在直线AB上时，sin∠BB’C’=________.

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）．

计算： ．

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD，DB=DE。

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)联结AE，交BD于点G，求证: ．

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽(咸)、豆沙馅粽(甜)、红枣馅粽(甜)、蛋黄馅粽(咸)(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若居民区有7000人，请估计爱吃A粽的人数；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率．

已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0

(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=3,求k的值.

身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．

（1）求风筝距地面的高度GF；

（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=48，求AC的长；

(3)在满足(2)的条件下，若AF：FD=1：2，GF=2，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤42)为(x＋40)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润

(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元

(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？

(3) 试计算公司共有多少天利润不低于3600元？

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣2，0)和B(8，0)两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；

(3)在(2)的条件下：

①连接DF，求tan∠FDE的值；

②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．