已知关于的方程有正数解，则实数的取值范围是_______

如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______．

计算：

解分式方程：

先化简，再求值：，其中

已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）证明四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．

(1)请将折线统计图补充完整,并直接写出该年级获奖人数最多的班级是　 班；

(2)若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是　 　人；

(3)若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率。

如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.

（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当时，求反比例函数的解析式。

我校初三年级开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．

（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；

（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．