科目： 来源：四川外语学院重庆第二外国语学校2016-2017学年八年级下学期第二次月考数学试卷 题型：填空题
如图，在等腰直角△
中， 
， 
， 
为△
内一点，且
， 
，将△
绕点
逆时针旋转
得到△
，连接
、
， 
为
的中点，连接
．如果△
的面积为
，那么
的长度为___________ 
．
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科目： 来源：四川外语学院重庆第二外国语学校2016-2017学年八年级下学期第二次月考数学试卷 题型：解答题
如图，两条公路
相交于点
，在
内部有两个村庄
，现要在
内部修建一个水库
，使得该水库到两条公路
距离相等，且到两个村庄
的距离也相等．请通过尺规作图确定水库
的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
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科目： 来源：四川外语学院重庆第二外国语学校2016-2017学年八年级下学期第二次月考数学试卷 题型：解答题
开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用
元钱购买钢笔的支数是小亮用
元钱购买笔记本的本数的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元．
（1）求钢笔和笔记本的单价；
（2）学校运动会期间，班主任拿出
元班费给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共
件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，其中笔记本的本数至少是钢笔支数的
倍，请你帮助小芳设计出所有的购买方案．
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科目： 来源：四川外语学院重庆第二外国语学校2016-2017学年八年级下学期第二次月考数学试卷 题型：解答题
如图，在
中， 
， 
， 
平分
交
于点
，过点
作
交
于点
，过点
作
交
于点
，交
于点
．
（1）若
，求
的长；
（2）求证： 
．
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科目： 来源：四川外语学院重庆第二外国语学校2016-2017学年八年级下学期第二次月考数学试卷 题型：解答题
对任意一个正整数
，如果
，其中
是正整数，则称
为“矩数”， 
为
的最佳拆分点．例如， 
，则称
是一个“矩数”， 
为
的最佳拆分点．
（1）请判断
， 
为“矩数”吗？如果是，请求出其最佳拆分点，如果不是，请说明理由．
（2）把“矩数”
与“矩数”
的差记为
，其中
， 
．例如， 
， 
，则
．若“矩数”
的最佳拆分点为
与“矩数”
的最佳拆分点为
，当
时，求
的最大值．
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，则
____________．
的分式方程
的解为正数，则
的取值范围为____．
．
，并把它的解集表示在数轴上．
，其中
满足
．