阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小颖的作法如下：

老师说：“小颖的作法正确．”

请回答：小颖的作图依据是___________________________________________．

解下列一元二次方程：

（1） （2）

在平面直角坐标系中，已知一次函数与相交于点，且与轴交于点．

（1）求一次函数和的解析式；

（2）当时，求出的取值范围．

已知：如图， ， ， ， 在同一直线上，且， ， .求证：四边形是平行四边形.

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。

生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元。每次降低成本时，成本的平均降低率是多少？

下表是初二年级50名同龄女生身高数据：

（1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：

（2）根据分布表画出频数分布直方图．

（3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：

为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．

如图，在平行四边形中，点是边上任意一点，连接．过点作线段的平行线，交延长线于点．

（1）证明： ．

（2）过点作，垂足为点．点为边中点，连接， ．

① 根据题意完成作图；

② 猜想线段， 的数量关系，并写出你的证明思路．

我们对平面直角坐标系中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.

我们假设点， 是三角形边上的任意两点．如果的最大值为，那么三角形的“横长”；如果的最大值为，那么三角形的“纵长”．如右图，该三角形的“横长”；“纵长”．

当时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．

（1）如图1所示，已知点， ．

① 在点， ， 中，可以和点，点构成“方三角形”的点是

________________；

②若点在函数上，且为“方三角形”，求点的坐标；

（2）如图2所示，已知点， ，点为平面直角坐标系中任意一点．若为“方三角形”，且，请直接写出点的坐标．