如图5，在中，，以直角边为直径作半圆交于点，以为边作等边，延长交于点，，则图中阴影部分的面积为 ．(结果不取近似值)

如图6，在的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 ．

先化简，再求值：

，其中.

如图7，、均为等边三角形，连接，交于点，与交于点.求证：.

某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的 ， ；

(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；

(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

如图9，小明家在学校的北偏东方向，距离学校80米的处，小华家在学校的南偏东方向的处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离.(结果精确到1米，参考数据：，，)

如图10，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点，且轴.

(1)求和的值；

(2)过点作，交轴于点，交轴于点，交双曲线于另一点，求的面积.

为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.

(1)求男式单车和女式单车的单价；

(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

如图，、是的直径，是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点，连接.

(1)求证：平分；

(2)求证：；

(3)若，求的半径.

如图12，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于，两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系(、、)，并证明你的判断；

(3)为轴上一点，以为顶点的四边形是菱形，设点，求自然数的值；

(4)若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大，若存在，求出点的坐标及的最大面积，若不存在，请说明理由.