如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移个单位长度得到点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若、是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点、各位于哪个象限？并简要说明理由．

风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在处测得塔杆顶端的仰角是，沿方向水平前进43米到达山底处，在山顶处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端（、、在同一直线上）的仰角是．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，，求塔杆的高．（参考数据：，，，）

某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分）．组：；组：；组：；组：；组：，并绘制如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；

（2）扇形统计图中，组对应的圆心角是多少度？组人数占参赛选手的百分比是多少？

（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，组6名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点．

（1）求证：评分；

（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第天（为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，经过点，连接交于点，观察发现：点是的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接交于点．、

……

请参考上面的思路，证明点是的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下，当时，延长、交于点，求的值；

（3）在（2）的条件下，若（为大于的常数），直接用含的代数式表示的值．

在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线（、、为常数，）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线与其“梦想直线”交于、两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点．

（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ；

（2）如图，点为线段上一动点，将以所在直线为对称轴翻折，点的对称点为，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点的坐标；

（3）当点在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由．

计算的结果为（ ）

A．6 B．-6 C．18 D．-18

若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

下列计算的结果是的为（ ）

A． B． C． D．