计算：.

解不等式组：.

如图，在□中，，垂足在的延长线上，，垂足在的延长线上.求证：.

某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %；

（2）被调查学生的总数为 人，统计表中的值为 ，统计图中的值为 ；

（3）在统计图中，类所对应扇形圆心角的度数为 ；

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.

某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？

如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过□的顶点.点的坐标为，点在轴上，且轴，.

（1）填空：点的坐标为 ；

（2）求双曲线和所在直线的解析式.

如图，是⊙的直径，点在⊙上，平分，是⊙的切线，与相交于点.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

如图，在中，，，点分别在上（点与点不重合），且.将绕点逆时针旋转得到.当的斜边、直角边与分别相交于点（点与点不重合）时，设.

（1）求证：；

（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.

如图1，四边形的对角线相交于点，，，，.

（1）填空：与的数量关系为 ；

（2）求的值；

（3）将沿翻折，得到（如图2），连接，与相交于点.若，求的长.

在平面直角坐标系中，抛物线的开口向上，且经过点.

（1）若此抛物线经过点，且与轴相交于点.

①填空： （用含的代数式表示）；

②当的值最小时，求抛物线的解析式；

（2）若，当，抛物线上的点到轴距离的最大值为3时，求的值.