如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点，已知与的距离为，与的距离为，则的值为__________．

计算：．

先化简，再求值：，其中满足．

学校准备随机选出七、八两个年级各名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．

如图，在中，，是中线，是的中点，过点作 交的延长线于点，连接．

（）求证：．

（）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

根据以上信息解决下列问题：

（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．

（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．

（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

某班去看演出，甲种票每张张，乙种票每张元．如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？

如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．

（）__________；__________．

（）点是直线上的动点（与点，不重合），过点且平行于轴的直线交这个反比例函数的图象于点，当点的横坐标为时，得，现将沿射线方向平移一定的距离（如图），得到，若点的对应点落在该反比例函数图象上，求点，的坐标．

如图，在中，，以为直径的⊙分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（）求证：直线是⊙的切线．

（）若，，求点到的距离．

（）在第（）的条件下，求的周长．

如图，在中，，，、分别为边、的中点，连结，点从点出发，沿折线运动，到点停止，点在上以的速度运动，在上以的速度运动，过点作于点，以为边作正方形．设点的运动时间为．

（）当点在线段上运动时，线段的长为__________．（用含的代数式表示）

（）当正方形与重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．

（）如图，若点在线段上，且，以点为圆心，长为半径作圆，当点开始运动时，⊙的半径以的速度开始不断增大，当⊙与正方形的边所在直线相切时，求此时的值．