解分式方程： ．

如图，用尺规在矩形的边上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法）

某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

根据以上信息完成下列问题：

（）由统计表可知__________，并补全条形统计图．

（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．

（）已知该校七年级共有名学生，如果听写正确的字的个数少于个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．

如图，在平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接、．求证： ．

周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线，通过在直线上选点观测，发现当他位于点时，他的视线从点通过露台点正好落在遮阳蓬点处；当他位于点时，视线从点通过点正好落在遮阳蓬点处，这样观测到的两个点、间的距离即为遮阳蓬的宽．已知，点在上， 、、、均垂直于， ，露台的宽，测得米， 米， 米．请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽是多少米？（结果精确到米）．

某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明， 、两种树苗的成本价及成活率如表：

设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元．

（）求与之间的函数关系式．

（）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（）请直接写出袋子中白球的个数．

（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

如图， 中， ， ，点、分别在边、上，且．

（）求证： ．

（）若， ，求证： 与的外接圆相切．

已知抛物线的图象与轴交于点、（在的左侧），与轴交于点，顶点为．

（）试确定的值，并直接写出点的坐标．

（）试在轴上求一点，使得的周长取最小值．

（）若将抛物线向右平移个单位长度，所得新抛物线的顶点记作，点的对应点记作，与原抛物线的交点记作，则是否存在一个的值，使的面积与的面积比为，且点、、在同一条直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

问题发现：

（）如图①，已知线段，画出平面内满足的所有点组成的图形．

问题探究：

（）如图②，菱形的对角线与交于点，点、分别是和上的动点，且，点为的中点，已知， ，连接、，求面积的最大值．

问题解决：

（）如图③，等腰直角三角形的斜边，点、分别是直角边和上的动点，以 为斜边在的左下侧（包括左侧和下侧）作等腰直角三角形，连接，则线段的长度是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．