化简： ．

如图，已知在中， ，请用尺规作⊙，使得圆心在边上，且⊙与， 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．

在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（）直接写出图①中的值为__________，并补全条形统计图．

（）求统计的这组初赛成绩数据的众数和中位数．

（）求参加这组比赛的运动员初赛的平均成绩（精确到）．

正方形中， ， 分别在， 上， ， 交于点，若，求证： ．

如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求古塔的高度．（结果精确到米，参考数据： ， ， ）

图中的折线表示某汽车的耗油量与速度之间的函数关系（）．已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．

（）求图像中段与段分别对应的与的函数关系式．

（）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少？

西西正在参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有、、三个选项．这两道题西西都不会，只能在、、三个选项中随机选择一项．

（）西西答对第一道单选题的概率是__________．

（）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：

方案一：在第一道题中一次性使用两次“求助”机会．

方案二：每道题各使用一次“求助”机会．

请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“×”表示）．

如图，在中， ， 是的中点，过、、三点的圆交的延长线于点．

（）求证： ．

（）若与过、、三点的圆相切于点，交的延长线于点，若，求线段的长度．

如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．

（）求该抛物线的函数解析式．

（）点在抛物线上，连接、．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点点的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，正方形是绿地公园的一块空地，其边长为米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．

（）请直接写出线段， ， 之间的数量关系：__________．

（）如图②，若米，请你计算儿童活动区的面积．

（）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．