小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为___________尺．

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_________．

如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：⑴△ADC≌△BCD．⑵CO=DO．

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

⑴若 ∠A = 40°，求∠DCB的度数．

⑵若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．

求：⑴AC的长．⑵四边形ABCD的面积．

⑴如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图⑴要求只有1条对称轴，图⑵要求只有2条对称轴）．

（只有1条对称轴） （只有2条对称轴）

图⑴ 图⑵

⑵在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．

如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且,BD=8km。

（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由。

（2）求出（1）中的最短路程。

如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B＝90º，AD＝6，AB＝4，BC＝9．

（1）求CD的长为．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？

如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；

（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了相同的方法进行解决：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；请证明小敏的发现的是正确的．