如图，正三角形A1B1C1的面积为1，取ΔA1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取ΔA2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，……，则第4个正三角形A4B4C4的面积是__________；第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________。

计算：（1）

（2）

（3）

解方程：

（1）x2-2x=0 （2）5x(x-1)-3(x-1)=0

(3)x2－10x＋9＝0 （4）3(x-1)2-27=0

有一道练习题是：对于式子先化简，后求值，其中a=．

小明的解法如下：

==2a-(a-2)=a+2=.

小明的解法对吗？如果不对，请改正.

已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果m满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数．求m的值．

李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价N(N<12)．

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac＞0的情况，她是这样做的：

(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2－4ac＞0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是 .

（2）用配方法解方程：x2－2x－24＝0.

如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.

(1)求证：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．

一天晚上，身高1.6米的小明站在路灯下，发现自己的影子恰好是4块地砖的长（每块地砖为边长0.5米的正方形）．当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子恰好是5块地砖的长，根据这个发现，他就算出了路灯的高度，你知道他是怎么算的吗？

某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件.现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件.设这种商品每个涨价元．

（1）填空：原来每件商品的利润是 元，涨价后每件商品的实际利润是 元 （可用含的代数式表示）；

（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？

(3)售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？