已知函数，当时，此函数的最大值是____________，最小值是______________.

如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是_______________

如图， 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2，y2与x轴交于O点和B点.

（1）若，则y2=_____________________

（2）设的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的的表达式_________________

已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式.

已知P（-5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．

（1）求b的值；

（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象进行一次平移，使图象经过原点.（写出一种即可）

一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数；然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的的个位数.

（1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

（本小题满分8分）已知二次函数 的图像经过点.

（1）求这个二次函数的函数解析式；

（2）若抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于C点，顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积.

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．

（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．

某公司生产一种新型生物医药产品，生产成本为2万元/ 吨，每月生产能力为12吨，且生产出的产品都能销售出去.这种产品部分内销，另一部分外销（出口），内销与外销的单价（单位：万元/吨）与销量的关系分别如图1，图2.

（1）如果该公司内销数量为x（单位：吨），内、外销单价分别为 ,求关于x的函数解析式；

（2）如果该公司内销数量为x（单位：吨），求内销获得的毛利润 关于x的函数解析式；

（3）请设计一种销售方案，使该公司本月能获得最大毛利润，并求出毛利润的最大值.

（毛利润=销售收入－生产成本）.

平面直角坐标系中， 是坐标原点。已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一抛物线恰好经过这三点.

（1）求该抛物线解析式；

（2）若抛物线交轴的另一交点为D，那么抛物线上是否存在一点P，使得,若存在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由。