若等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 度．

如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=

如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___________个.

（2015秋•扬州校级月考）如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ．

作图题:

（1）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．

（2）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你通过尺规作图找出这一P点，（不写作法，保留作图痕迹）．

如图：已知AE∥BD ，AE=BD， A、C、F、B在同一直线上且AC=BF．

（1）求证：∠E=∠D；

（2）请判断EF与CD的关系，并说明理由．

（本题7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

根据以上情境，解决下列问题：

（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ．

（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．

已知：如图，AC=AB，∠ACD=∠ABD，求证：CD=BD．

如图，已知△ABC中， BC=AC，∠CAB=60°，M、N分别在的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM=60°.

（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；

（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．