解下列方程：（1）2x2-5x=3；（2）（x+3）2=（1-3x）2．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．

（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为 ______；

（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为 ______．

扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）经过评估，空气中pm2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几？

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO=∠BCD．

（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长．

已知关于x的方程，

（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）当k为何整数时，关于x的方程有两个整数根？

如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．

（1）若BC=6，求△ABC的面积；

（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，

（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x2-4x+1=0（x≠0），则= ______ ，= ______ ，= ______ ；

（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．

2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．

（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 ______ ，销量是 ______ ；

（2）经两周后还剩余月饼 ______ 盒；

（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？

如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．

（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n= ______ ；

（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；

（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，求m的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．

（1）如图1，⊙O的半径为2，

①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ______ ，d（B，⊙O）= ______ ．

②已知直线l：y= 与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．

（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=-与x轴交于点D，∠ODE=30°，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．