菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________．

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上的一点(不与A、B重合)，则cosC的值为________．

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米(精确到1米，参考数据： ≈1.73)．

为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝ ，则CE的长为________米．

如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝________，…按此规律，写出tan∠BAnC＝________(用含n的代数式表示)．

计算：

(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°.

根据下列条件解直角三角形：

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°；

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9.

如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ≈1.41)．

已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋＝0.

(1)试判断△ABC的形状；

(2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值．

小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝＋＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．