如图，在中， 为边的中点． 是上一点，⊙与相切于点，且与、分别相交于点、．连接交于点．

（）求证： ．

（）已知， ．当是⊙的直径时，求的长．

问题提出

如图①，、是⊙的两条弦， ， 是的中点， ，垂足为．

求证： ．

小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：

如图②，延长至，使，连接、、、、．

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）

推广运用

如图③，等边内接于⊙， ． 是上一点， ， ，垂足为，则的周长是__________．

拓展研究

如图④，若将“问题提出”中的“是的中点”改成“是的中点”，其余条件不变，“”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出、、三者之间存在的关系并说明理由．

4的算术平方根是 （　　）

A. 2 B. ±2 C. D. ±

计算的结果是（　　）

A. B. C. D.

计算的结果是（　　）

A. 3 B. -7 C. 7 D. －3

在实数，0， ， ，0.1010010001…，， 中无理数有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

把多项式分解因式，下列结果正确的是 （　　）

A. （x-1）（x+3） B. （x-1）（x-3） C. （x+1）（x+3） D. （x+1）（x-3）

已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（　　）

①作射线OC； ②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；

③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．

A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①②

如果 中不含x的一次项，则m、n满足 （　　）

A. m = n B. m = 0 C. m = -n D. n = 0

等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为 （　　）

A. 7 cm B. 3 cm C. 7 cm或3 cm D. 8 cm