如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=，E为AC中点，P为AD上一点则△PEC周长的最小值是__．

如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF．求证：AC∥DF．

如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离．

如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=　　°．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．

如图，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于点C，点E从B向C运动，过点E作ED⊥AE，交l于D．

（1）求证：∠A=∠DEC；

（2）当BE长度为多少时，△ABE≌△ECD？请说明理由．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．

（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明．

你选择的条件是　　，结论是　　．（只需填序号）

（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC/2．

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE．

（1）求证：△ABE为等边三角形；

（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM=60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG=AF；

（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，

（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；

（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE为等腰三角形时，求α的度数．