若， ，则___________。

【答案】6

【解析】∵，

∴.

【题型】填空题
【结束】
12

如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p＋q的值为________.

如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p＋q的值为________.

【答案】-5

【解析】

【题型】填空题
【结束】
13

分解因式：a3﹣ab2=　 　．

分解因式：a3﹣ab2=　 　．

【答案】

【解析】试题分析：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

【题型】解答题
【结束】
14

已知a+b=2，ab=1，则a2 + b2＝__________．

已知a+b=2，ab=1，则a2 + b2＝__________．

【答案】2

【解析】把a+b=2两边平方，可得：a²+2ab+b²=4，

把ab=1代入得：a²+b²=4-2=2，故答案为：2.

【题型】填空题
【结束】
15

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=______．

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=______．

【答案】110?

【解析】试题解析：

又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，

∴∠PBA=∠PCB，

故答案为:

【题型】填空题
【结束】
16

如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD=CD，∠BAE=20°，则∠C=___________．

如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD=CD，∠BAE=20°，则∠C=___________．

【答案】35°

【解析】∵DE⊥AC，AD＝CD,

∴AE=CE,

∴∠C＝∠EAD,

∵AB⊥BC,

∴∠B=90°,

∴∠C+∠EAD+∠BAE=90°,

∵∠ABE＝20°,

∴2∠C＝70°,∠C=35°.

【题型】填空题
【结束】
17

如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 _________．

如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 _________．

【答案】8

【解析】添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠GEF=∠FGE=20°，再由三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠GFH=∠GHF=30°，……，由此规律可得：第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，第四个是40°，第五个是50°，第六个是60°，第七个是70°，第八个是80°，第九个是90°，不符合三角形的内角和定理，不存在．所以一共有8个．

点睛：此题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．

【题型】填空题
【结束】
18

如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是_____。

如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是_____。

【答案】1.5

【解析】试题分析：取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．

【解析】
如图，取AC的中点G，连接EG，

∵旋转角为60°，

∴∠ECD+∠DCF=60°，

又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，

∴∠DCF=∠GCE，

∵AD是等边△ABC的对称轴，

∴CD=BC，

∴CD=CG，

又∵CE旋转到CF，

∴CE=CF，

在△DCF和△GCE中，

，

∴△DCF≌△GCE（SAS），

∴DF=EG，

根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，

此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，

∴EG=AG=×3=1.5，

∴DF=1.5．

故答案为：1.5．

考点：旋转的性质；等边三角形的性质．

【题型】填空题
【结束】
19

分解因式：

(1) ； (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.

分解因式：

(1) ； (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.

【答案】（1）-2a(a-3)2 ;（2）-(7m-n)(m-7n).

【解析】试题分析：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.

试题解析：（1）原式

（2）原式

点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.

【题型】解答题
【结束】
20

计算:

（1）； （2）；

（3） ； （4）[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy.

计算:

（1）； （2）；

（3） ； （4）[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy.

【答案】（1）1;（2）-8x2-2x-20;（3）-8;（4）- xy．

【解析】试题分析：根据整式的运算法则进行运算即可.

试题解析：

（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【题型】解答题
【结束】
21

解方程： .