计算：60°﹣9°25′=______．

50°35′ 【解析】试题分析：1°=60′，则原式=59°60′-9°25′=50°35′．

一艘轮船从点A出发沿北偏东80°，方向航行到点B后再沿西南方向航行，则∠ABC=__°．

35 【解析】试题分析：根据平行线的性质以及方位角可得：∠ABC=80°-45°=35°．

用度、分、秒表示91.34°为________.

【解析】试题分析：因为0．34°=0．34×60′=20．4′，而0．4′=0．4×60″=24″，所以91．34°=91°20′24″．

王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度．

150 【解析】试题分析：∵钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，而19：00时，时针和分针中间相差5大格．∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．

从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是__度．

90 【解析】试题分析：分针每过1分钟就转了6°，从3：15分到3：30分共过了15分钟的时间，则转过的角的度数为：15×6°=90°．

如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．

56． 【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。 ∵AG平分∠CAD，∴∠CAG=∠CAD=34°。 ∵GH垂直平分AC，∴∠AHG=90°，∴∠AGH=90°-34°=56°。 ∵∠α=∠AGH，∴∠α=56°。

如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：

①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；

③作射线OC．

则∠AOC的大小为______．

20°． 【解析】试题分析：根据画图的方法可知：OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=40°÷2=20°．

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一个角等于已知角

已知：∠AOB，

求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB

小易同学作法如下：

①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C

④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；

⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．

老师说：“小易的作法正确”

请回答：小易的作图依据是______________________________________．

SSS(三角形全等或全等三角形的对应角相等) 【解析】试题分析：根据作图的方法可知：OD=OD′，OC=OC′，CD=C′D′，则根据SSS来判定三角形全等，即可得出∠AOB=∠A′OB′．

如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端．为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出P的位置）．

作图见解析. 【解析】试题分析：要使到AB和BC的距离相等，则点P在∠ABC的角平分线上；要使到B、C两点的距离相等，则点P在线段BC的中垂线上，故点P就是∠ABC的角平分线和线段BC的中垂线的交点． 试题解析：如图所示：

已知直线l与直线l外一点P，求作：过点P且垂直于直线l的垂线a（尺规作图）．

现给出一种作法，如下：

步骤一：在直线l外取一点E，以点P为圆心，以线段PE为半径画弧，交直线l于点M，N；

步骤二：分别以点M、N为圆心，大于线段MN为半径画弧，过两弧的交点的直线a就是所求作的垂线．

（1）按上述操作步骤，请成功作出过点P且垂直于直线l的垂线a．（符合要求的一种图形），并说明理由．

（2）从你作图的过程中，思考要保证这种作法顺利作出，线段PE应该满足什么条件？

（3）为了避免这种情况产生，小明说只要在直线l上取点E好了，并给出了画法，画法对吗？请说明理由．

（作法：在直线l上取两点B、D，以P为圆心，以PD 为半径画圆交直线l于点E，以P为圆心，以PB 为半径画圆交直线l于点F，其中较小圆分别交PB，PF于点M、N，连接E、N和D、M，EN和MD相交于点H，则PH就是所求的垂线．）

（4）请在直线l上取点E，用直尺和圆规过点P且垂直于直线l的垂线a（与小明不同的方法，并要求尽可能简单）．

答案见解析. 【解析】试题分析：(1)、分点E、点P在直线l的异侧、同侧两种情况来分别进行讨论，从而根据圆的性质得出答案；(2)、根据第一题的情况分析得出线段PE要大于点P到直线的距离；(3)、连接MN，根据题意得出△PMH和△PNH全等，然后根据圆心角的逆定理得出垂线；(4)、利用直径所对的圆周角是直角. 试题解析：(1)、根据点E、点P与直线l的位置关系可分为两种情况： i）...